399718奇闻趣事网majer 【奇闻趣事网】399718.com08.23 , 23:10
90年历史的凯勒猜想被数学家利用计算机解决
奥特·海因里希·凯勒(Ott-Heinrich Keller)于90年前提出了所谓的凯勒猜想，这是用相同的瓷砖覆盖空间的问题。它断言，如果用单位正方形瓷砖覆盖二维空间，则至少存在两块瓷砖共享一条边(就是说，有两个正方形是对齐邻接的)。凯勒进一步对每个维度的空间都做出了相同的论断：在n维空间里，用单位n维立方体填充空间，则存在两个邻接的单位体共享一个n-1维面。
截至今年立秋，仅剩余7维空间的情况尚未得到解决。
但是现在，数学家借助计算机为这一猜想画上了句号。原始证明于去年10月在线发布，经过近一年的检查，终于被认可。
作者(斯坦福大学的Joshua Brakensiek，卡内基梅隆大学的Marijn Heule和John Mackey以及罗切斯特理工学院的DavidNarváez)启用了40台计算机。仅仅30分钟后，机器就返回了一个单词作为答案：是的。这个猜想在7维空间里是正确的。
答案附有很长的逻辑演算过程(200G的文档)，解释了为什么是正确的。具体内容过于庞杂，已经无法为人类所理解，但可以通过单独的计算机程序验证其正确性。
换句话说，即使我们不知道计算机如何解决凯勒的猜想，我们也可以向自己保证它们的正确性。
实际上，凯勒最原始的猜想，并不完全正确。
早期的结果支持了凯勒的预言。1940年，奥斯卡·佩隆(Oskar Perron)证明，对于维度是1到6的空间，猜想是正确的。但是50多年后，新一代数学家找到了第一个反例：Jeffrey Lagarias和Peter Shor在1992年证明了该猜想在10维上是错误的。
不知道大家能不能自行证明一个结论：如果凯勒猜想在n维空间里是错的，则在n+1维空间里也不会正确！
这样一来，我们知道，在维度大于等于10的空间里，凯勒猜想都不成立。
所以问题就集中在7,8,9这三个维度上。
2002年，有人证明了凯勒的猜想在第8维(因此在第9维)也是错误的。
剩下的只有维度7，它是猜想成立的最高维度，或是失败的最低维度。
现在，我们知道，凯勒猜想在7维空间里是成立的。
本文译自 quantamagazine，@ majer 翻译。
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