脑力小体操：永动机

majer 【奇闻趣事网】399718.com09.01 , 00:06

脑力小体操：永动机

今天轻松一下，看看这个永动机是个什么鬼？

在井字棋里引入拍卖机制,你和对手每人事先拿到10枚筹码。
每手棋，你和对手要先来一场竞价拍卖(对手出1你可以出2……对手出3，你可以弃权这种)，出价高的人才可以在棋盘上落子，同时支出相应的筹码。
为了简化问题，每次都是你先出价(或一开始就弃权)。
若你一开始就放弃本轮的出价，则对手将(强制性地，不允许弃权)以一枚筹码的代价获得一次行棋的权利。同时，若你最先出价后，对手弃权，你也必须按照出价支付筹码。
若在分出胜负之前，双方均打光筹码，则开始轮流下棋。次序是最后一场拍卖的赢家获得先手。一方棋子先连成3个算赢。
在这种游戏里，你有好的应对策略吗？
下面稍微分析一下这个游戏。
0. 实际上拍卖时拿到先出价的权利，是非常占便宜的事。道理很简单，竞价拍卖，比如说我举牌100万，后面的人不能说“我也跟100万”，然后算平局。没有这么玩的，他必须加钱才能举牌。这样一来，在胜负手的时候，我出价n，则后手必须要n+1才能抢到落子的权利。换句话说，我如果剩下2枚筹码，对手剩1枚，我则可以凭每次出1，连下2步。
1. 分析这个问题，只要找到切入点，就很简单。干想就能找到解法。实际上，关键在于前3步。前3步不可能全部来自同一方，否则游戏就结束了。而拿下2步的人，他总共支付的筹码有个上限，超出则必败。稍加分析，就可以发现：前3步，任何一方付出的筹码要小于7枚，才有赢的机会。
2. 若你拿下了第一手，你不能连续放弃第二、三手，否则对方第四手会押上全部筹码。在上述事实上，继续推演一下，就可以得到，第二手你必须出价，但不一定非要赢。
结合1和2，则立刻可以得到，如果拿下第一手棋是必要的，则至多付出4枚筹码，同时，第二手竞价的时候，至多开价2枚筹码。
然后，按照这个策略推演一下，发现恰好可以赢下棋局。下面仅描述出价策略，棋盘上相应的局势都很显然，自己脑补就能出来，就不说了。
第一手，你出4，落子在中间。
对手若出到5，则让给他，第二手你出1。因为按上面的分析，他第二手必须要出价，则最少要出2，这样一来，他前3手棋，已经用掉7枚。
对手放弃第一手，则第二手你出2。
对手若继续放弃，则他第三手必须要赢，只能出到5——因为你会押上剩下的4枚全部筹码。第四手你继续出2，对手放弃，则下一手对手又必须出到3。此时，他仅剩1枚，你剩2枚，必胜。若对手争第四手，直接出到3，则你放弃，然后第5手出2，第6手出2。
第二手你出2，但对手没放弃，出3，则你放弃。第三手你继续出2。对手若放弃，则第四手他必须要赢，仍然需要出到5。这样一来，他手里仅剩2枚，你4枚。接下来你每次出2，就能连下两步，配合中间的棋子，必胜。
若第三手对手不放弃，出到3。你继续放弃，此时你剩6枚，对手4枚。考虑他已连下两子，只要脑子正常，现在就是他的赛点，所以第四手你必须要赢，直接出4拿下这一步。同时配合中间的棋子，局面肯定是你2个子连在一起。第5手你出2，对手必须出3赢下。如此一来，他剩1枚，你2枚，你后面每次出1连下2步，必胜。

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